Matemaattinen joustavuus tarkoittaa, että joskus 1+1 voi ollakin 3.
Jossain lukujärjestelmässä voisi ollakin. Mutta matemaattisella joustavuudella tarkoitetaan kykyä tuottaa erilaisia ratkaisutapoja ja valita niistä sopivin.
Väitöskirjassani tutkin vertailutehtäviä, joissa esitetään kahden kuvitteellisen oppilaan ratkaisutavat samaan tehtävään, sekä tarkoituksellisia virheitä. Nämä menetelmät ovat askel joustavuuden suuntaan. Joustavuutta tarvitaan matematiikassa, kun tehtävät käyvät pikkuhiljaa haastavammiksi.
Laskutavalla ei ole väliä, kunhan lopputulos on oikea.
Ennen ajateltiin, että vastaus on tosi tärkeä. Nykyään tärkeämpää on se, miten ratkaisuun päädyttiin.
Vaihtoehtoisten ratkaisutapojen opettaminen saattaa sekoittaa niitä, jotka eivät ole eteviä matematiikassa.
Tutkimusten mukaan tämä ei pidä paikkaansa. Ne, joilla on matematiikassa haasteita, kokevat hyötyneensä vaihtoehtoisista ratkaisutavoista. Nämä tulokset vaikuttavat hyvin lupaavilta, mutta oppilaiden esitietojen merkitystä voisi tutkia vielä lisää.
Tarkoituksellisten virheiden tarkastelussa on se riski, että nimenomaan virheellinen laskutapa jää oppilaan mieleen.
Tämän opettajat toivat esiin tutkimuksessani. Aiemmissa tutkimuksissa ratkaisuksi on ehdotettu, että käytettäisiin rinnakkain oikeaa ja virheellistä laskutapaa ja tuotaisiin esiin, miten virhe on vältettävissä.
Hyvä uutinen on, että virheistä oppii.
Totta. Kun esimerkiksi käydään keskustelua käsitteellisistä virheistä, oppilaiden virhekäsitykset nousevat esille. Näin opettaja saa selville, missä kohdassa oppimisessa ollaan menossa, ja virheet toimivat ikään kuin oppimisen ponnahduslautoina.
Jos vertailutehtävät ja tarkoitukselliset virheet lyövät itsensä matikanopetuksessa läpi, opettajan rooli muuttuu.
Jossain määrin, jos opettajan rooli on aiemmin ollut hyvin perinteinen.
Vertailutehtäviä käytettäessä opettajan on tärkeää viritellä keskustelua ja kysyä miksi-kysymyksiä. Tutkimuksessani osa opettajista oli sitä mieltä, että he voisivat olla enemmän valmentajan kaltaisia eli ohjata ja tsempata oppilaita.
Näin tutkimus tehtiin
- Riikka Palkki selvitti vertailutehtäviä ja tarkoituksellisia virheitä käsittelevässä väitöskirjassaan oppilaiden joustavuutta ja opettajien käsityksiä.
- Aineistonaan hän käytti yläkoululaisten ja lukiolaisten yhtälönratkaisutekstin vastauksia, opettajien ja opettajaopiskelijoiden litteroituja keskusteluja ja kyselyvastauksia sekä oppituntien videointeja.
Vinkki
Joustavan matematiikan verkkotäydennyskoulutus varhaiskasvatuksen, peruskoulun ja lukion opettajille: