Enemmän puhetta, vähemmän hiljaista laskemista – matematiikasta tuli joustavaa

Mihin me matikkaa tarvitaan, tuskailevat Kempeleen Linnakankaan koulun kahdeksannen luokan oppilaat. Matematiikan ja fysiikan opettaja Essi Halonen vastaa, että ilman matikkaa ei pystyttäisi tekemään rakennuksen lujuuslaskelmia, tutkimaan avaruutta tai tunnistamaan paikantimia viestinnässä.

Naapurikaupungissa Oulussa luokanopettaja Juho Schroderus herättelee Ritaharjun koulun nelosluokkalaisia joka päivä ymmärtämään, että matematiikka kytkeytyy arkeen.

Yksi konkreettinen esimerkki toimii pomminvarmasti. Se saa oppilaiden silmät syttymään ja suut kyselemään lisää: Halosen ja Schroderuksen yhteinen harrastus laskuvarjohyppy tarjoaa loputtomasti esimerkkejä siitä, miten matematiikka toimii käytännössä.

Halonen ja Schroderus näyttävät oppilailleen hyppyvideoita, joissa näkyy, miten ilmanvastus toimii.

Schroderuksen oppilaat testaavat asiaa käytännössä. He värkkäävät paperista ja naruista erimuotoisia laskuvarjoja. Lopulta varjot tiputetaan koulun kakkoskerroksen kaiteelta alas. Varjojen putoamisnopeutta ja -suuntaa seurataan tarkasti. Esimerkiksi puolipallonmuotoinen putoaa suoraan alaspäin, suorakaide puolestaan liitelee pisimmän matkan.

 

Matematiikasta puhutaan nyt paljon, koska matemaattista ajattelua tarvitaan entistä enemmän niin työelämässä kuin tavallisessa arjessakin.

Professori Erno Lehtinen Turun yliopistosta vertaa matematiikkaa aakkosiin: digitalisaation myötä yhteiskunta läpimatematisoituu. Jos ihmisellä ei ole riittävästi matemaattista ajattelua, hän on vähän avuton.

− Suomi tarvitsee mahdollisimman hyviä matemaattisia ajattelijoita, jotta meille saadaan koodareita ja muuta luovaa kapasiteettia, joka luo innovaatioita, uutta työtä ja ratkaisuja muun muassa vaihtoehtoisiin energiamuotoihin, Lehtinen perustelee.

Halonen ja Schroderus puolestaan ajattelevat, että se, kuinka pystymme mallintamaan ilmiöitä ja hyödyntämään niitä, vaikuttaa kaikkeen siihen, miten ihmiset pärjäävät yhteiskunnassa, miten Suomi menestyy ja miten ratkaistaan globaalit ongelmat kuten luonnonvarojen hiipuminen, liikakansoitus ja ilmaston lämpeneminen.

Matematiikan osaaminen on kuitenkin heikentynyt, kertovat niin kansalliset kuin kansainvälisetkin arvioinnit. Suurimpana syynä notkahdukseen pidetään sitä, ettei matematiikka innosta oppilaita. Motivaatio hiipuu sitä enemmän mitä ylemmille luokille peruskoulussa edetään.

Erno Lehtinen on huolissaan siitä, ettei lukiolaisillakaan ole aitoa sisällöllistä kiinnostusta matematiikkaan. Opiskeluintoa lisääväksi ratkaisuksi esitetty pakollinen matematiikan ylioppilaskoe olisi hänen mielestään vain pikalääke. Tärkeämpää olisi luoda lapsille hyvä suhde matemaattisen ajatteluun jo varhaiskasvatuksessa.

− Jos lapset saisivat enemmän ymmärryksen kuin mekaanisen onnistumisen kokemuksia, motivaatio matematiikkaan säilyisi sittenkin, kun murtoluvut ja desimaaliluvut tulevat mukaan, Lehtinen sanoo.

Hän toivoo, että motivaatiota tutkittaisiin lisää. Tähän mennessä tiedetään, että jos päästään tuomaan joustavaa matemaattista ajattelua tukevia käytäntöjä opetukseen, oppilaiden kiinnostus matematiikkaan kasvaa.

− Silloin matematiikka ei ole enää ulkoa tuotuja sääntöjä, vaan enemmän omaa ja itselle kuuluvaa. Siitä tulee mielekästä ja motivoivaa.

Ymmärtäminen on tärkeämpää kuin nopeasti opittu taito.

Käsitys matikkapäästä jota joko on tai ei ole, istuu tiukasti monissa suomalaissa. Sille ei ole minkäänlaista tutkimuksellista perustaa. Jokainen pystyy oppimaan matematiikkaa, Lehtinen tähdentää.

− Matematiikan oppiminen vaatii intensiivistä harjoittelua, joka tukee joustavuutta ja käsitteellistä ymmärrystä. Ymmärtäminen on tärkeämpää kuin nopeasti opittu taito.

Yksittäiselle ihmiselle hyvät matemaattiset taidot ovat ratkaisevia sekä elämänhallinnassa että ammatillisessa osaamisessa. Siitäkin on Lehtisen mukaan paljon tutkimusnäyttöä, että vakavat puutteet matemaattisissa taidoissa ennustavat vaikeuksia myöhemmin elämässä.

 

Enemmän puhetta, vähemmän hiljaista laskemista. Se on Essi Halosen ja Juho Schroderuksen ohje innostavaan matematiikkaan ja hedelmälliseen oppimiseen.

– Paras palkinto opettajalle on, kun joku oppilaista toteaa, että nyt mä ymmärrän, miksi matikka on niin siistiä, Halonen sanoo.

Keskustelun lisäämiseen kannustaa myös matematiikan didaktiikan yliopistonlehtori Markus Hähkiöniemi Jyväskylän yliopistosta. Hän on seurannut opetusryhmiä seitsemänneltä luokalta kahdeksannen luokan loppuun. Suomen Akatemian hankkeessa on annettu opettajalle ja oppilaille lisää välineitä keskustelevaan matematiikkaan.

Projekti on vielä kesken, mutta Hähkiöniemi näkee jo, että oppilaat reagoivat hanakasti toistensa ideoihin. He käyttävät puheenvuoroja, kommentoivat ja argumentoivat enemmän kuin ennen.

Tähän suuntaan Hähkiöniemi toivoo matematiikan opetuksen kehittyvän, jotta luova matemaattinen ajattelu heräisi kaikissa lapsissa. Eikä vasta peruskoulun loppupuolella, vaan jo varhaiskasvatuksessa ja esiopetuksessa.

Opettajiakin sparrataan keskusteluun. Hähkiöniemi tapaa projektissaan mukana olevat opettajat kuukausittain. Yhdessä kelataan edellistä tuntia ja suunnitellaan tulevaa.

Argumentointi ja perusteleminen ovat Hähkiöniemen mukaan matematiikan ydintä, koska ne avaavat asioiden yhteyksiä ja rakentavat päättelytaitoa. Kirjallisen perustelun lisäksi puhumista tarvitaan entistä enemmän.

− Nuorten pitää oppia keskustelemaan matematiikasta. Kun joku tiimissä keksii briljantin idean, muiden on osattava reagoida siihen, ottaa ryhmästä voimaa ja kehittää ideaa eteenpäin aivan kuten työelämässäkin.

Meneekö matikka nyt pelkästään jutusteluksi? Hähkiöniemi muistuttaa, että kaikki uudet oppimistavat on otettava käyttöön maltilla muiden hyvien käytäntöjen ohella.

 

Juho Schroderus viljelee matikantunneillaan mielellään miksi-kysymyksiä. Niiden kautta oppilaat oppivat kuuntelemaan myös toistensa selityksiä ja oppimaan niistäkin.

− Monesti vieruskaveri osaa kertoa asian niin, että sen myös ymmärtää.

Essi Halonen kävi hiljattain yhdeksäsluokkalaisten kanssa läpi sähkön tuottamista ja generaattorin toimintaa, kun eräs oppilaista kysyi, miten ydinvoima toimii.

− Se oli hieno hetki. Annoin aiheen kaikille kotiläksyksi, ja palasimme siihen seuraavalla tunnilla.

Kaikkia oppilaita ei saa innostumaan matematiikasta. Schroderuksen mukaan heitä voi silti yrittää höynäyttää matematiikan maailmaan. Tekemällä oppiminen ja roboteilla koodailu samoin kuin erilaisten ilmiöiden selvittely motivoivat niitäkin, jotka eivät ehkä muuten olisi niin innostuneita.

 

Opettajan vapaus on Halosen mielestä mainio asia. Hän käyttää sitä sumeilematta valitessaan, mitä asioita opetuksessa painottaa ja mitä jättää vähemmälle.

− Meidän ei tarvitse olla kiinni kirjassa. Opettajalta vaaditaan viitseliäisyyttä ja pelisilmää, jotta hän osaa eriyttää opetusta ylös ja alas ryhmän sisällä. Kaikkien ei tarvitse tehdä samoja tehtäviä.

Schroderus muistuttaa, että oppilailla on oikeus saada heille sopivia tehtäviä. Liian helpot turhauttavat, mutta jos haasteista selviää, motivaatio kasvaa.

Kaikki eivät syty samoista asioista. Mopopojat laskevat mielellään bensan hintoja, toiset jotakin muuta.

Matikantunteja ei myöskään kannata tupata liian täyteen asiaa.

− Mieluummin vähemmän ja huolella kuin paljon ja pinnallisesti, Halonen kiteyttää.

Tietyistä perusasioista eivät opettajatkaan voi tinkiä. Jos oppilas ei tiedä, mikä on summa ja mikä erotus, hänen on tosi hankala ratkaista tehtäviä.

Erityisesti alakoulussa peruskäsitteiden oppimiseen tarvitaan usein raakaa konkretiaa. Erotus on tämä tässä, sanoo Schroderus ja repäisee palan paperista.

Erno Lehtinen vetää Opetushallituksen rahoittamaa Joustavaan matematiikkaan -täydennyskoulutusta opettajille. Syksyllä alkaneelle Turun, Jyväskylän ja Oulun yliopiston yhteiselle verkkokurssille ilmoittautui satoja opettajia kaikilta koulutusasteilta varhaiskasvatuksesta lukioon.

Joustavassa matematiikassa kytketään matematiikan tehtävät arjen tilanteisiin. Numeraalisissa tehtävissä ja algebrassa etsitään vaihtoehtoisia ratkaisuja ja menettelytapoja.

Tavoitteena on saada joustavia ajattelijoita, jotka osaavat toimia heille uusissa tilanteissa.

Joustava lukukäsitys auttaa näkemään, miten eri tavoin luvut ovat kytköksissä toisiinsa. Esimerkiksi 4 kertaa 8 on 2 kertaa 8 plus 2 kertaa 8 tai 4 kertaa 3 plus 4 kertaa 5.

− Olemme tehneet verkko-opetuksesta niin intensiivistä kuin mahdollista. Joma-kurssilla kommentoidaan kollegojen töitä, viedään sisältöä kokeiltavaksi omaan luokkaan ja raportoidaan siitä, Lehtinen kertoo.

Tavoitteena on saada lapsista ja nuorista joustavia ajattelijoita, jotka osaavat toimia sellaisissakin tilanteissa, joita eivät ole aikaisemmin kohdanneet. Ei siis pelkkiä ohjeiden noudattajia.

− Jos oppilas vaikka ratkaisee yhtälön, hän ei ratkaise sitä opitulla menetelmällä vaan jollain uudella, kätevämmällä tavalla, jonka hoksaa itse, Lehtinen kertoo.

 

Markus Hähkiöniemi uskoo, että joustava matemaattinen ajattelu korostuu tulevaisuudessa yhä enemmän. Ajattelun valikkoa pitää laajentaa opetuksessakin eikä matemaattisiinkaan ongelmiin saisi tarjota vain yhtä reseptiä.

− Mitä rikkaammat lukujen ja laskutoimitusten verkostot ihmisellä on käytössään, sitä joustavammin hän pystyy liikkumaan niiden välillä.

Joustavassa matematiikassa ei ole yhtä oikeaa tapaa ratkaista tehtäviä. Samalla, kun oppilaan ymmärrys syvenee, hän voi kehittää omia ideoitaan tehtävien ratkaisuun.

Pitäisikö joustavan oppimisen kuulua myös opettajien peruskoulutukseen? Lehtisen mukaan opettajankoulutus on jo muuttumassa. Joustava oppiminen on jo opseissa, mutta vasta nyt opettajille tarjotaan kättäpitempää sen toteuttamiseen.

Vastauksia ei saisi niellä pureksimatta.

Laskeudutaan vielä lopuksi tavalliselle matikantunnille. Laskuvarjohyppy matematiikan esimerkkinä kiehtoo sekä ylä- että alakoululaisia. Se poikii aina keskusteluja ja johdattaa kohti uusia matemaattisia ilmiöitä.

Hyppyesimerkeillä on Essi Halosen mukaan hyvä lähteä purkamaan vaikka nopeuden, matkan ja ajan riippuvuuksia. Niitä voidaan laskea numeraalisesti, mutta oppilaiden tulisi myös hahmottaa, onko tulos järkevä. Vastauksia ei saisi niellä pureksimatta.

Hyppääjä putoaa 55 metriä sekunnissa. Lähes 200 kilometrin tuntivauhtia voi verrata vaikka mopon 40 kilometrin tuntivauhtiin.

Opettajan oma kokemus on arvossaan, kun matikkaa tuodaan maan pinnalle.

− Opettajan innostus tarttuu, eivätkä matikka ja fysiikka olekaan enää pelkkiä yhtälöitä vaan oikeasti osa arkimaailmaamme, Halonen sanoo.

Hyppyvideoesimerkkien ääressä aina joku oppilaista kysyy, että oletko se oikeasti sinä.